Нещодавно французький фізик Крістоф Елой зміг розгадати загадку чергового "коду да Вінчі". Мова йде про співвідношення суми діаметрів усіх гілок і діаметра основного стовбура дерева, яке, як визначив великий Леонардо да Вінчі, завжди залишається незмінним. Вчені сотні років намагалися зрозуміти, чому все дерева дотримуються цього правила. Виявилося що…

... у всьому винен вітер!

Як ми пам'ятаємо, Леонардо ді сер П'єро да Вінчі дуже любив малювати. Причому не аби як, а так, щоб картина виходила максимально правдоподібною. Однак, щоб домогтися подібного подібності між малюнком і дійсністю, він не обтяжував себе "штампуванням" численних нарисів і ескізів, як це робили його сучасники, а активно вивчав навколишній світ. Можна сказати, він намагався домогтися достовірності зображення, намагаючись дізнатися про об'єкт якомога більше.

І ось на початку XVI століття да Вінчі задумався над тим, як можна більш правдоподібно зобразити ... дерево. Для того, щоб домогтися поставленої мети, він вирішив застосувати математичний метод - виміряти довжину і діаметр стовбура і гілок, і потім знайти правильне пропорційне співвідношення, яким і можна буде керуватися при зображенні будь-якого лісового велетня. Зробивши безліч вимірів, геніальний вчений і художник Ренесансу виявив одну закономірність.

Читайте також: Математики на службі у мистецтва

Виявляється, сума квадратів діаметрів усіх гілок дерева на кожній конкретній висоті завжди дорівнює квадрату діаметра основного стовбура. Більш того, площа зрізів всіх гілок знову-таки на кожній конкретній висоті є постійною величиною (скільки б гілок там не було) і також дорівнює площі зрізу стовбура. Але найцікавіше полягає в тому, що дане співвідношення не залежить від виду дерева, тобто виконується і для дуба, і для берези, і для ялини, від його висоти і товщини, а також від умов його зростання.

Чи допомогло це відкриття великому живописцю більш правдоподібно зображувати дерева чи ні - про це історія замовчує. Однак, як це часто буває, даної закономірністю зацікавилися люди, які не мають до образотворчого мистецтва ніякого відношення - математики, біологи й інженери.

Ось уже кілька століть багато вчених намагалися зрозуміти, чому у будь-якого дерева, що має гілки, завжди виконується дане співвідношення квадратів діаметрів (причому в XVIII столітті також було встановлено, що ця закономірність справедлива не тільки для квадратів, але також і для суми діаметрів, зведених в ступінь, яка коливається від 1,8 до 2,3). Однак виразної гіпотези ніхто так і не зміг запропонувати.

Втім, деякі ботаніки припускали, що подібне ставлення потрібно дереву для того, щоб побудувати оптимальну систему водопостачання гілок і листя. Нагадаю, що більшість дерев видобуває воду виключно з грунту за допомогою кореневих волосків, а потім цілюща волога за спеціальними судинах, що знаходяться в деревині (вони представляють собою порожнисті трубки, складені з мертвих клітин, від яких залишилася одна оболонка) піднімається до верхніх частин рослини, не даючи їм засохнути. Так ось, вчені припустили, що при такому співвідношенні площ гілок і основного стовбура водопостачання стає найбільш оптимальним, оскільки, як ми знаємо, від квадрата радіуса прямо залежить площа перетину, що визначає пропускну здатність труби.

Проте, довести це припущення за допомогою розрахунків поки що не вдавалося нікому. Крім того, залишається незрозумілим, чому в такому випадку це співвідношення дотримується тільки для справжніх дерев. Його, наприклад, не спостерігають у гігантських кактусів на кшталт опунції, а також у деревовидних молочаев, які також розгалужуються і також повинні дбати про оптимальний водопостачанні верхніх частин рослини.

І ось недавно французькому фізику Крістофу Елою, схоже, вдалося розкрити цей незвичайний "код да Вінчі". Він припустив, що подібна закономірність пов'язана зовсім не з водою, а з повітрям. Точніше кажучи, з вітростійкістю. Для того щоб перевірити цю версію, Елой створив математичну модель, яка пов'язує площа листя дерева з діючої на злам силою вітру. Слід зауважити, що дерево в ній описувалося, як закріплена лише в одній точці (місці умовного догляду стовбура під землю) розгалужені фрактальної структури (тобто структура роздвоюється променів, де кожна частина конструкції подібна їй всієї цілком).

Далі вчений додав до цієї моделі тиск вітру, причому він ввів певний постійний показник його граничної величини, після якої гілки починають ламатися. Все це було здійснено за допомогою комп'ютерної симуляції. Після чого Елой зробив розрахунки, які могли б показати оптимальну товщину розгалужуються гілок - тобто таку, при якій опір силі вітру було б найкращим. В результаті дослідник отримав ту саму "деревну формулу Леонардо" - товщина гілок повинна бути такою, щоб сума їх діаметрів в ступенях від 1,8 до 2,3 дорівнювала діаметру загального стовбура, зведеного в ті ж ступеня.

Згідно з моделлю французького вченого, в разі, якщо сумарна товщина всіх гілок буде менше розрахункової, то більшість з них при сильних поривах вітру зламаються. А якщо вона буде перевищувати оптимальну, то зламається сам стовбур. І тільки те, що всі дерева йдуть "формулою Леонардо", і дає їм шанс встояти перед стихією. Хоча, звичайно ж, подібна стійкість характерна для тих випадків, коли і стовбур, і гілки не мають внутрішніх пошкоджень (зроблених, наприклад, комахами або грибами).

Читайте також: Супероткритія суперкомп'ютера

Отже, ще одна таємниця, що не давала спокою багатьом поколінням вчених, розкрита. Як зауважив інженер Педро Рейс з Массачусетського технологічного університету: "Це просте, але в той же час дуже елегантне і дотепне дослідження ставить дерева на висоту штучних споруд, спеціально прорахованих для опору вітрі - найкращим прикладом яких є Ейфелева вежа". Він також зауважив, що тепер, коли істина встановлена, "деревна формула Леонардо" зможе допомогти архітекторам створювати висотні конструкції куди більш складної форми, при будівництві яких слід враховувати опір вітру.

Сам же Крістоф Елой зізнався, що для нього найдивовижнішим у всій цій історії стало те, що за сотні років нікому в голову не прийшло зв'язати "деревне код да Вінчі" і вітер ...

Читайте найцікавіше в рубриці "Наука і техніка"