1. 5.1. Умова завдання
2. 5.2. Рекомендації щодо виконання завдання
3. 5.3. Приклад виконання завдання
4. Відеопрімер виконання завдання №4

З питань репетиторства з нарисної геометрії, ви можете зв'язатися будь-яким зручним способом в розділі Контакти . Можливо очне та дистанційне навчання по Skype: 1000 р. / Ак.ч.

5.1. Умова завдання

Побудувати лінію перетину поверхонь методом січних площин відповідно до варіантом, запропонованим викладачем.

5.2. Рекомендації щодо виконання завдання

На ватмані формату А 4 або А 3, в залежності від умови задачі, побудувати дві проекції пересічних тел.Построеніе лінії перетину поверхонь рекомендується виконувати в наступному порядку:

1. Визначити, які поверхні беруть участь в перетині;
2. Визначити положення поверхонь щодо площин проекцій, при цьому з'ясувати наявність поверхонь, перпендикулярних до площин проекцій;
3. Побудувати проекції характерних (опорних) точок, до яких відносяться:

• окуляри, розташовані на межах видимості і лінії перетину;
• точки, розташовані на нарисових лініях, які не є кордоном видимості;
• екстремальні точки (вища і нижча).

1. З'єднати однойменні проекції точок лінії перетину.

Для побудови лінії перетину поверхонь методом січних площин необхідно:

1. Провести допоміжну січну площину, вибравши її так, щоб вона перетинала обидві задані поверхні по найпростішим лініях - колах або прямим;
2. Побудувати лінії перетину допоміжної площини з обома поверхнями;
3. Знайти точки перетину отриманих ліній;
4. За допомогою ще кількох січних площин знайти необхідну кількість точок і їх з'єднати.

ПРИМІТКА: побудова слід починати з відшукання характерних точок, а потім - проміжних.

5.3. Приклад виконання завдання

Розглянемо задачу на побудову лінії перетину поверхонь прямого кругового циліндра і закритого тора (рисунок 5.1).

Для побудови лінії перетину буде потрібно профільна проекція заданих поверхонь, а в якості допоміжних січних площин слід скористатися горизонтальними площинами рівня γν. Перетин профільних нарисів визначає опорні точки А і G (A 3, G 3). Фронтальні проекції цих точок A 2и G 2 знаходимо по горизонтальних лініях зв'язку, а A 1 і G 1 - по координаті y, виміряної від вертикальній площині симетрії циліндра або від осі i (i 3, i 1) тора.

Площина γν розсікає тор по паралелі і проходить через творчу фронтального нарису циліндра. Перетин їх горизонтальних проекцій визначає точки В (В1 → В2) і В '(В' 1 → В '2). Це найвищі точки, і вони ж є верхньою межею видимості для циліндра.

Аналогічно знаходимо самі нижні точки F (F 1 → F 2) і F '(F' 1 → F '2). (Для них посередник не позначений, а точки F 1 і F '1 визначені зарубками з без побудови всієї паралелі).

Точки С (С 3 → З 2 → З 1), С '(С' 3 → З '2 → З' 1) і Е (Е 3 → Е 2 → Е 1), Е '(Е' 3 → Е ' 2 → Е '1) перетину головного меридіана тора з циліндром визначаються по лініях зв'язку і не вимагають додаткових побудов.

Точки D (D 1 → D 2) і D '(D' 1 → D '2), що належать утворює горизонтального нарису циліндра, визначаються за допомогою посередника γ (γ33). На профільної проекції від i3 виміряємо радіус паралелі в площині γ33, цим радіусом будуємо коло з центром i 1, і її перетин з нарисом циліндра визначає точки D 1 та D '1.

Малюнок 5.1 - побудова лінії перетину поверхонь

Для визначення випадкових точок 1, 1 'скористаємося посередником γ1 (γ13), який перетинає циліндр по котра утворює, що знаходиться на відстані y від вертикальній площині симетрії циліндра.

Якщо на горизонтальній проекції відстань y відкласти від осі циліндра в відповідну сторону, то ми побудуємо горизонтальну проекцію цієї утворює, а її перетин з проекцією відповідної паралелі тора визначає випадкові точки 1 1 та 1 + 1 'лінії перетину. По лініях зв'язку відзначаємо крапки 1 2 і 1 2 'на фронтальній проекції.

Можна вирішити задачу і без профільної проекції заданих поверхонь, якщо побудувати дугу окружності підстави радіусом R з проекції О2 центру підстави циліндра, яку можна розглядати як проекцію циліндра на площину, перпендикулярну його осі. Тоді координата y для будь-якої утворює площині γ визначається по цій дузі, як показано на рисунку 5.1.

Отримані точки з'єднуються плавною кривою з урахуванням видимості.

Відеопрімер виконання завдання №4

5.4. Варіанти завдань 4

З питань репетиторства з нарисної геометрії, ви можете зв'язатися будь-яким зручним способом в розділі Контакти . Можливо очне та дистанційне навчання по Skype: 1000 р. / Ак.ч.